運動方程式(力の検出)

解説　

何問ぐらいできていたでしょうか？　

計算はないので、

計算ミスによる失点はありません。

力の分解において、

sin、 cosを間違えてしまった

失点は結構あったのではないでしょうか？

必須問題は　a、 b(斜面方向)、 c、 g　

残りは標準問題です。　

必須問題ができなかった人は、解説をよく読み、

教科書、参考書等を読んでみてください。

すべて正解だった方は、力の検出は良いと思います。

間違えの傾向としては以下があります。

・力の分解　

・物体Bの力の検出（反作用、重力）　

・摩擦力の向き　

・張力

物理の問題は、正解、不正解の理由が結構明確です。

不正解の理由を考えることが大事です。　

不正解の場合も不正解の理由を考えましょう。

力の検出方法

今回の問題では、力は３種類ありました。

外力の検出、大きさがよくわからない場合は

検出方法を覚えましょう。

力学で使うのは多くても１０種類程度です。

ここまでの解説で、間違えた問題がわかれば、

もう一度、間違った問題をやってみましょう。

a. 解説

物体の周りをなぞると床があります。　

働く力は、接触力 ：床からの抗力 

重力 です。

合力はｙ方向になります。

b. 解説 

力の検出は、a.と同じです。　

働く力は、接触力 ： 床からの抗力　

重力になります。

抗力は斜面垂直方向です。

合力の指示が斜面平行、垂直です。

抗力 は斜面垂直方向です。

重力は指示方向とあっていません。　

重力を分解する必要があります。

分解する軸を書き、

分解する軸と重力の間の角度を求めます。

角度と軸からcos、sinが決まります。

後半は、

斜面ではなく、x軸 、y軸の合力です。　

重力はｙ軸 方向です。

抗力Nをx、y軸 へ分解します。

分解する軸と力の角度を求めて、

sin、cosをきめましょう。

この問題

ｘ、ｙ方向に考えることはあまりありません。

どうしてでしょうか？

ｘ、ｙ方向で考えてしまうと、

あることを満たす条件が必要になります。

しかし、斜面方向で考えると、そのことは、

ほとんど考えなくてよいことになります。

一度考えてみてください。 

cos、sinの間違い いませんか？  

cos、sinの間違い良くあります。

 私も良く あります。　

しかし、利用する場面が、

問題序盤になることが多く、

間違えるとその設問すべて

失点することになります。

10～30点ぐらいの失点となるかもしれません。

他教科で30点取り返すとなると、

かなり難しいのではないでしょうか？

この問題、角度を０とすると

斜面方向、x、 y方向いずれの場合も

a.の状況になります。　

a. の解答はすぐにわかりますね？　

解答後どれくらいの方が

チェックしたのでしょうか？

c. 解説  

b.と似ていますが、

傾斜が荒く摩擦力があります。

摩擦力の向きが問題となります。　

摩擦力以外を考えると、

斜面方向には重力が働くので、

下に落ちることになります。　

基本的に摩擦力は動きを妨げる方向になるので、

斜面上側になります。

斜面平行、垂直の力の合力は、

b.の復習です。　

摩擦力の向きが傾斜平行なので

摩擦力を追加します。

ｘ軸、ｙ軸の合力は、摩擦力を分解します。　

摩擦力 の方向は、斜面の角度と同じなので、

x軸⇒射影方向⇒cos 　

ｙ軸⇒高さ方向⇒sin 

となります。

b.の復習 と、分解した摩擦力を加えます。

A が上側に動いていると考えた人は、

摩擦力が斜面下側になっていても正解です。

ですが、

上に動く場合、不自然なので、説明があります。

A が上側に動いていると考えた人は考えすぎ？

ただ、考えることは良いです。

d.解説

物体Bの働く力です。

物体Bの接触はAと床になります。

Aからの接触力を考えます。　

物体BがAから受ける力は

Aの抗力の反作用になるので、

Aからの接触力は、

Aの抗力と大きさは同じで

向きが逆向きの力になります。

床からの接触力は、垂直抗力

床はなめらかなので摩擦はありません。　

最後に、物体 Bに加わる重力Mgです。

物体 B働く力は、4つの力になります。　

複雑ですが、

力の探し方で、探すことができます。

間違えの例としては

Aからの反作用としての垂直抗力と、

床からの垂直抗力が、

大きさが同じと解答している方は

間違えです。　区別しましょう。

物体Bの重力も、A分を加味して(m+M)g

としている方 も間違えです。

物体 Ｂにかかる重力は  Mgです。

あとは、

x軸、ｙ軸に分解して合力を求めます。　

軸と力の角度を丁寧に求めましょう。

失点しないよう丁寧に、

ｘ軸、ｙ軸の合力を求めましょう。

台（物体B ）の運動を求める問題は、

台が、x方向に動くことになるので、

ｘ軸、ｙ軸の合力が必要になります。　

傾斜の問題は台が動くと

ｘ軸、ｙ軸の分解が必要になるます。

e.解説

e、f、にていますが、わかりにくい問題でもあり

差が付きやすい問題です。

確実にできるようにしましょう。

e.は、台に力を加える場合です。　

ノートとかにペンとか消しゴムをのせて、

ノートを動かす感じです。

イメージとしては、

電車に乗っている人と電車の

動きがよいかと思います。

物体Aの力です。　

接触力はBからの接触力です。　

面が荒いので、垂直抗力と摩擦力です。

あと、重力です。

垂直抗力 が、ｙ軸方向は良いと思います。　

問題は、摩擦力の向きです。

"Bに力が動くので、Bが基本的な動きです。

 Bを基準に摩擦力は動きを妨げる向きなので、

その妨げとなる摩擦力の方向は、

-x方向になります。　

その反作用がＡに働くので、

Ａの摩擦力の方向は+ｘ方向になります。" 　

と、説明していることが多いようです。

確かにわかります。　

よくわからない人もいるのではないでしょうか？

少し、Aの運動について考えてみましょう。

イメージの電車に乗っているときに

電車 が動いたら、

乗っている人はどっちに動くでしょうか？　

もちろん、電車 と同じ方向ですね。　

ということは、

乗っている人は進行方向に

力を受けているはずです。

そこで、

Aのx方向に働く力を考えてみましょう。　

Bから受ける摩擦力しかないですよね。

なので、Aの摩擦力は+ｘ方向です。

Ａの合力はすべて、x軸、y軸方向で、

分解する必要ありません。

今度は物体Ｂです。

物体Ｂの接触力は、Ａと床、問題のFです。

Ａの接触力は、

反作用としての

垂直抗力、摩擦力（Aの時と同じ大きさ）

床からの接触力は、垂直抗力

そして重力　Mgです。　

あとは符号に注意して合力が求めます。

台を動かす問題では、

乗っている物体の摩擦力は、

台に働く力の向きと基本的には同じで良いです。

f.解説

Aに力を加える問題です。

物体Aから考えます。 

よく考えると、

床が有限に表現しているだけで、

床上の物体の運動と同じです。

物体Aについては、

a.b.とかと同じと思えばよいです。

a. b. の問題で摩擦力の方向悩みますか？

接触力は、糸、物体Bからの接触力、

垂直抗力、摩擦力の３個です。

摩擦力は、－x方向です。　

あと、重力 mg です。

糸から受ける力の向きですが、

糸は外側の張力で引っ張られています。

その反作用が

物体Aが糸から受ける接触力になるので、

糸 の張力は、糸がある方向になります。　

が、ルールです。

糸に引っ張られているので、

直観的にAに働く張力の向きは

糸が引っ張る方向と

わかりますね。

働く力は、x軸、y軸に平行なので、

分解はありません。

物体Bの場合です。　

接触力は、Aからの反作用、

床からの垂直抗力、摩擦力です。

床からの摩擦力の向きですが、

物体 Bは、

Aの摩擦力で+x方向に動くので、

その妨げとなる方向となる

床からの接触力の摩擦力は

－x方向です。　

感覚とあまり変わらないと思います。

床からの摩擦力が物体Bの外力とみなせば、

Aの摩擦力の向きと同じなってますね。　

e.と同じになってます。

あとは、物体 Bの合力は符号の向きに

注意して合力を求めましょう。

g.解説 

A、Bともに、接触力は糸です。　

糸の張力はどこでも同じなので、

どちらも大きさは同じくTです。

重力はそれぞれ、mg、Mgです。

ｙ方向の合力は分解なく

求めることができます。

h.解説 

Aの合力は、g.と同じです。

Bの接触力は、問題のF、糸です。

Bは２か所、糸で引っ張られています。

糸の張力はどこでも同じなので、

糸の働く力は２Tです。

あとは、重力Mgです。

運動方程式